Mapa de Confort Climático de Gran Canaria

Antecedentes

Durante la crisis del petróleo de los años 70 se hizo creciente la preocupación por encontrar la eficiencia energética en el diseño de las viviendas, de forma que las personas se encontraran con una sensación térmica de bienestar el máximo tiempo posible sin tener que recurrir al uso de las climatizaciones forzadas (refrigeración y/o calefacción). Se hizo obligatorio, por tanto, estudiar bajo qué condiciones climatológicas la mayor parte de las personas sientan que están en zonas de confort climático. Unos de los pioneros en este campo fue el arquitecto de origen húngaro V. Olgyay que en su libro “Arquitectura y Clima” relaciona la arquitectura eficiente desde el punto de vista energético con el clima, los materiales y el medio natural. En dicho libro aparece la Carta Bioclimática en la que, en base a numerosos experimentos, se parametriza el concepto de confort climático en base a las principales variables meteorológicas y que ha sido ampliamente utilizada hasta nuestros dias.

Carta Bioclimática de Olgyay adaptada a las condiciones de Canarias

La carta bioclimática consiste en un diagrama donde en el eje de abscisas se representa la humedad relativa y en el de ordenadas la temperatura como condiciones básicas que afectan a la temperatura sensible del cuerpo humano. Dentro de él se señala la zona que contiene los sistemas de valores temperatura-humedad en las que el cuerpo humano requiere el mínimo gasto de energía para ajustarse al medio ambiente, llamada "zona de confort". Dicha zona de confort señalada en el diagrama es aquélla en la que, a la sombra, con ropa ligera y con baja actividad muscular, se tiene una sensación térmica agradable.

La carta aquí presentada está adaptada a las condiciones de Canarias, válida en regiones templadas (latitud 28°, altitud media 300 m), en condiciones de exterior. La zona de confort se ha adecuado a la adaptación y costumbre de los canarios al clima y al modo generalizado de vida y vestido y se ha distinguido entre la época de verano y la invierno (García de Diego, Margarita de Luxan; Reymundo Izard, Araceli;, 2011, Sostenibilidad Energética de la Edificación en Canarias. Manual de Diseño) . Los puntos temperatura-humedad que están por debajo de la zona de confort (momentos infracalentados), pueden ser restituidos al confort por medio de la radiación, bien la solar directa o indirecta o de cualquier otro tipo. El límite inferior de la zona de confort, 21,5 ºC, establece una separación por encima de la cual es necesaria la utilización de la protección solar y por debajo de la cual se necesita radiación. A partir de este límite y hacia arriba la zona de bienestar asciende con el movimiento del aire y desciende por radiación solar. El límite superior de la zona de confort, se ha fijado en 28°C con humedades relativas medias de hasta un 50%, disminuyendo gradualmente cuando la humedad aumenta. Los puntos del diagrama que están por encima de la zona de confort, corresponden a las condiciones climáticas en las que hay un exceso de calor (momentos sobrecalentados).

Para restablecer las condiciones de confort se podrán adoptar medidas correctoras como la creación de protecciones solares o el aprovechamiento del viento si lo hubiese. Si las humedades relativas son bajas, se puede corregir con aumento de vapor de agua y aprovechar también el efecto refrigerante de la evaporación.

El factor ropa contribuye a ampliar la zona de confort admisible. La escala de medida del factor de corrección del vestido más admitida es el CLO . Ésta es una medida arbitraria de aislamiento por vestido. La escala va desde cero, cuando no hay ropa, hasta cuatro, que representa la gruesa indumentaria polar, pasando por la unidad que corresponde a traje y ropa interior normales. La unidad se define científicamente como la resistencia que encuentra el calor para trasmitirse desde la piel hasta la superficie exterior de la ropa. En Canarias los valores oscilarían entre el 0 y el 2.

Tabla de Factor CLO para Canarias

Algunos ejemplo de niveles CLO

En definitiva, para la utilización correcta de la carta y la posterior interpretación de los resultados hay que tener en cuenta las siguientes condiciones:
• Sujeto con baja actividad muscular (por ejemplo leyendo sentado)
• Vestimenta ligera de verano
• Situación en zona de sombra en el exterior de la vivienda
• Ausencia de viento

Con estas condiciones, los parámetros para alcanzar el confort climático serían:
• Temperatura entre 21.5° y 25°C en invierno (OCT-ABR) y entre 21.5° y 28° en verano
• Humedad relativa entre 18 y 78%

El incumplimiento de estas condiciones se puede compensar de la forma siguiente:
• Infracalentamiento: exposición al sol (aumento de la radiación solar) o aumento del nivel de ropa (CLO)
• Sobrecalentamiento: aumento de la velocidad del aire (viento)

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Modelos de Terreno y Climatológicos

Según lo visto anteriormente, para saber si un lugar en un momento dado se encuentra dentro del confort climático, hay que trasladar los valores de temperatura y humedad al diagrama y comprobar si está dentro de la zona de confort climático o no.
Esta operación se puede realizar con los valores medios de temperatura y humedad del lugar, pero para poder reflejar mejor los cambios estacionales que experimenta el clima a través de un año hay que recurrir al estudio de las variables mes a mes. En este caso, el método más utilizado es trasladar a la carta los valores promedios de las mínimas y máximas de temperatura y humedad de cada mes, trazando una línea entre ellas. De esta forma, se puede contrastar en qué meses y en qué medida (en referencia a máximas y mínimas) el lugar de estudio se encuentra dentro de la zona de confort climático, tal y como se puede apreciar en la siguiente figura extraida de "Sostenibilidad Energética de la Edificación en Canarias", (García de Diego, Margarita de Luxan; Reymundo Izard, Araceli;, 2011)

El procedimiento anterior es válido para un lugar determinado que simbólicamente puede representar un punto. Para representar el confort climático en una extensión de territorio como es Gran Canaria se hace necesario simplificar el área de estudio mediante una malla de puntos, calcular la temperatura y humedad para cada uno de esos puntos y contrastar sus valores en la carta bioclimática.
Para este trabajo, se ha estimado que el tamaño del punto que conforma dicha malla sea de 50x50 metros, por lo que por las dimensiones aproximadas de Gran Canaria (50x50 Km.) se obtiene un total de 1000x1000=10^6 puntos. Esta resolución se considera suficiente desde el punto de vista cartográfico, ya que la escala prevista de trabajo nunca será superior a 1:200.000, resultando un tamaño de punto de 0.25 mm. También desde el punto de vista de las variables de temperatura y humedad se considera esta resolución más que suficiente ya que la variación que puedan experimentar las mismas en una distancia de 50 metros se puede considerar inapreciable.

Por otro lado, como los datos de temperatura y humedad son observados en unos puntos concretos del territorio, se hace necesario recurrir a modelos que en base a los valores observados en dichos puntos, caractericen toda la extensión del mismo con la máxima fiabilidad posible. En este trabajo se hará uso de dichos modelos, que serán ampliamente explicados en cada uno de los apartados correspondientes. También se tendrán en cuenta las variaciones estacionales de dichas variables, así como los cambios de las mismas a lo largo del día.

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Datos climatológicos

La Agencia Española de Meteorología (AEMET) dispone de los registros de numerosas variables meteorológicas en 29 estaciones repartidas por Gran Canaria, según se aprecia en la siguiente figura.

Estaciones AEMET en Gran Canaria

La casuística de las mismas es muy variada, teniendo por ejemplo el caso de C649I (Gando) que lleva registrando desde hace más de 60 años, mientras que otras lo hacen desde hace sólo unos pocos años. Igualmente, algunas de estas estaciones han dejado de registrar en pocos años atrás y han sido sustituidas por otras con un nuevo código.
De la distribución geográfica se puede deducir que hay muchas de ellas que, por proximidad, sería redundante la adquisición de datos para el objetivo de este estudio, como por ejemplo en Agaete, Puerto de Mogán, Tafira, La Aldea y algunas de la zona central de la isla. También se puede observar que la zona costera del triángulo Guía-Gáldar-Moya no se encuentra bien cubierta por lo que será inevitable que los modelos de temperatura y humedad que se calculen sean en esa zona de peor calidad. Con todos estos condicionantes se eligieron finalmente las 18 estaciones mostradas en la siguiente figura, todas ellas con datos de temperatura y humedad en series desde el año 2000 al 2011. Para la variable de viento, se seleccionaron todas las estaciones con datos disponibles (15), al igual que para la radiación solar (sólo una estación).

Estaciones AEMET seleccionadas para el proyecto

Los datos se adquirieron a través de los formularios disponibles en la página web de la AEMET al precio de 0.3 céntimos por registro más gastos de tramitación. El formato de compra fue mediante tablas XLS, correspondiente a la aplicación Excel de Microsoft Office.

A modo de resumen, los datos obtenidos de la AEMET son:
• Temperatura: Resúmenes mensuales de las medias, serie 2000-2011, de 18 estaciones
• Temperatura: Observaciones 10 minutales de 14 estaciones en 12 dias (uno por mes)
• Humedad Relativa: Resúmenes mensuales de las medias, serie 2000-2011, de 17 estaciones
• Radiación solar: Resúmenes mensuales de radiación solar directa acumulada, serie 2007-2011 de una estación
• Viento: Resúmenes mensuales de 15 estaciones, serie 2000-201

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Modelo Digital de Elevaciones (MDE)

Con el fin llevar a cabo la modelización de la temperatura dependiente de la altura, como se verá más adelante en el apartado correspondiente, se hizo necesaria la adquisición de un modelo digital de elevaciones (MDE) con resolución espacial igual o superior a la de los mapas de confort finales establecidos como objetivo, siendo en este caso de 50 metros. El MDE se utilizaría, además, para limitar geográficamente el alcance de los cálculos del modelo.

El MDE se obtuvo finalmente a través del servicio WPS ofrecido por IDECanarias mediante una aplicación PHP escrita ex profeso para este proyecto. Una vez calculadas las coordenadas de las esquinas y con la resolución como datos de entrada, la aplicación devuelve en formato de texto plano los datos de las elevaciones en filas y columnas. En este caso, se ha prescindido de los decimales que devuelve el WPS al ser irrelevantes para el fin que se persigue en el estudio, por lo que los valores finales serán de tipo ENTERO. La principal ventaja de este método reside en que el MDE obtenido ocupa la extensión precisa, tiene la resolución requerida y el formato de salida es perfectamente legible desde la aplicación MatLAB.

Modelo Digital de Elevaciones

El MDE, al tener implícita la localización geográfica de sus puntos, también va a servir de base para establecer el sistema de referencia cartográfico que se utilizará para todos los mapas generados durante el trabajo. Algunos de los datos más relevantes del MDE son:
• Sistema Geodésico de Referencia ITRF93 para la Red Geodésica del Archipiélago Canario:
         o Elipsoide WGS84. Semieje mayor: a = 6.378.137,0 m. o Aplanamiento: f = 1/298,257223563
       o Datum Geocéntrico o Marco geodésico de referencia REGCAN95 (versión 2001)
      o Origen de altitudes: Las altitudes están referidas al nivel medio del mar definido por el mareógrafo o escala de mareas del puerto determinado para cada una de las islas.
       o Sistema cartográfico de representación UTM Huso 28N (extendido)
       o Sistema de referencia EPSG:32628
• Esquina superior izquierda: X=417900, Y=3117250
• Valor de Z mínimo:1
• Valor de Z Máximo:1942
• Valor de Z Nulo:0
• Resolución espacial: 50 metros
• Número de filas: 986
• Número de columnas: 937
• Número de celdas: 923882
• Número de celdas con valor no nulo: 623882 (67.5%)
• Extensión: 46850x49300 metros
• Tiempo aproximado de proceso automático: 4 horas

El MDE serviría para darle dimensión a todos los mapas elaborados durante el trabajo, en el sentido que durante la programación de los algoritmos se tendría en cuenta que sólo se realizarían cálculos en las celdas con valor positivo, optimizando así el tiempo de proceso en cada uno de los mapas.

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Digitalización de la carta bioclimática de Olgyay

Con el objetivo de facilitar el tratamiento matemático de los datos de la carta de Olgyay se procedió a su rasterización. Ésta consistió en establecer un sistema de coordenadas basado en los ejes Humedad y Temperatura de la carta, con origen en la esquina inferior izquierda, y proceder a digitalizar vectorialmente las cuatro zonas principales (zona de confort verano, zona de confort invierno, radiación solar – CLO y viento).

Carta Bioclimática de Olgyay adaptada a Canarias

Cada una de estas zonas se rasterizó convirtiéndolas en ficheros con valores enteros y coordenadas cartesianas con valores X,Y equivalentes a Humedad y Temperatura. Al final de este proceso, se disponía de 4 ficheros raster y sus matrices equivalentes en formato MatLAB con precisión de décimas de grado de humedad relativa y de grados centígrados respectivamente.

En la figura se pueden observar agrupados cada uno de los cuatros raster obtenidos, encuadrados en el sistemas de coordenadas específico creado y con los valores de celda posibles.

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Mapa mensual de Temperatura

Una vez recibidos los datos procedentes del AEMET, se procedió a realizar resúmenes promediando las series decenales y obteniendo la siguiente tabla resumen con las estaciones, los meses y las temperaturas medias correspondientes.

Resumen de Temperaturas Medias mensuales

A la hora de modelizar la temperatura, el valor de esta variable en un punto dado va a depender no tanto de la distancia a los puntos con temperatura conocida, sino de otros factores geográficos como son, principalmente, la altura y la distancia al mar. Es lo que se conoce como regresión ponderada geográficamente (GWR por sus siglas en inglés). En el caso de Gran Canaria, al ser un territorio limitado y de fuertes pendientes, el efecto de la altura sobre el diferencial de temperatura está altamente relacionado, mientras que el factor de distancia a la costa (usado en modelos continentales) es, en este caso, despreciable.
Aparte de esto, y de acuerdo con la publicación Sostenibilidad Energética de la Edificación en Canarias. Manual de Diseño (García de Diego, Margarita de Luxan; Reymundo Izard, Araceli;, 2011), hay que tener en cuenta el factor vertiente, ya que por el efecto de los vientos alisios, los lugares situados en la cara norte pueden tener un gradiente de temperaturas distinto a los expuestos en la cara sur. Para ello, se clasificaron las estaciones según la vertiente, estableciendo un eje formado por cuatro estaciones que formarían parte de ambas vertientes.

Clasificación de estaciones AEMET por vertientes

Clasificación de estaciones por vertientes

Por lo tanto, es siguiente paso fue plantear la relación entre altura y temperatura de la forma más sencilla, que es mediante una regresión lineal simple. Para comprobar si este tipo de regresión es la más adecuada se calcularon los índices de correlación entre dichas variables según la siguiente fórmula en función de la temperatura T y la altura Z:

Los resultados, teniendo en cuenta las vertientes y separado por meses se pueden ver en la siguiente figura:

Índices de correlación lineal entre alturas y temperaturas por meses y vertientes

Del análisis de los resultados se puede deducir lo siguiente:
· Los valores son negativos por lo que se confirma que la temperatura disminuye con al altura
· En general, existe un alto grado de correlación entre las variables excepto en los meses de verano.
· Los índices empeoran si no se tiene en cuenta el factor vertiente.

Como la regresión lineal simple no ofrece resultados satisfactorios para el conjunto de los meses se procedió a realizar un ajuste mediante un polinomio de grado 2 de forma que la temperatura de un punto P dado vendrá dada por la expresión:

Los valores de los índices a,b y c se calcularon en el software MatLAB mediante mínimos cuadrados para cada uno de los meses y vertientes. Para evitar problemas de condicionamiento de matrices durante el ajuste, se realizó una normalización de las variables mediante la media m y la desviación estándar d, por lo que la fórmula de ajuste quedaría:

Obteniendo los siguientes resultados:

donde el valor rms corresponde con el error medio cuadrático resultante en cada uno de los ajustes dado en decimas de grado. En la siguiente figura se muestra como ejemplo una gráfica de la curva de ajuste correspondiente al mes de mayo, vertiente norte.

Curva de ajuste correspondiente al mes de mayo, vertiente norte

La bondad del ajuste realizado viene dado por el índice de correlación para regresiones cuadráticas mediante la siguiente fórmula que relaciona los valores de a y b calculados, el número n de pares temperatura-altura y los sumatorios de los valores T y Z :

Al igual que en el caso de la regresión lineal simple, se procedió a calcular los índices de correlación tanto por meses como por vertientes. En la siguiente figura se muestran los valores obtenidos comparados con los obtenidos con la regresión lineal simple.

A la vista de los resultados obtenidos se puede concluir lo siguiente:
· Los índices de correlación del ajuste cuadrático son mejores que los del ajuste lineal, especialmente en los meses de verano.
· También en este caso, el hecho de no tener en cuenta las vertientes empeora los resultados.
· La bondad de los valores calculados para el ajuste cuadrático por vertientes se considera suficiente.

A la hora de calcular cada uno de los mapas se tuvo en cuenta al recorrer el MDE en que vertiente estaba el punto calculado para utilizar los coeficientes correspondientes. Entre las 986 filas del MDE se estableció el cambio de vertiente en la fila número 450 contada desde la más septentrional, que coincide aproximadamente con la coordenada Y de las estaciones utilizadas como eje. Para evitar el efecto frontera que produciría un cambio drástico de coeficientes al pasar de la fila límite a la siguiente, se usaron los coeficientes de ambas vertientes desde la fila 400 a la 500, ponderando en cada caso en función a la distancia al eje como se muestra en el esquema de la siguiente figura:

La fórmula utilizada para la ponderación en los límtes de vertientes fue la siguiente:

Donde Tfinal es la temperatura final calculada, Tnorte es la temperatura calculada por la vertiente norte, Tsur es la temperatura calculada por la vertiente sur y nf es el número de fila.

Con estos datos, se procedió mediante el software MatLAB al cálculo del mapa mensual de temperaturas medias para cada uno de los meses, y que a modo de ejemplo se muestra en la siguiente figura el correspondiente al mes de mayo.

Mapa de Temperatura media mensual del mes de mayo

En la siguiente imagen se muestra la evolución de los valores medios de la temperatura por meses:

Evolución de los valores medios de temperatura por meses

Las12 imágenes del mapa obtenido se pueden ver aqui.

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Mapa mensual de Humedad Relativa

Al igual que con la variable temperatura, el proceso de modelización de la variable humedad relativa comenzó con la confección de tablas resúmenes basadas en las series temporales proporcionadas por la AEMET, obteniendo la tabla mostrada en la siguiente figura:

Para modelizar la humedad relativa hubo que tener en cuenta que, los valores que pueda tomar esta variable dependen en gran medida de los movimientos del vapor de agua en la atmosfera y su relación con la presión y la temperatura, por lo que, a priori, no está relacionada con ninguna variable geográfica que esté dentro del ámbito de este trabajo. Por lo tanto, el modelado hay que realizarlo en base a la búsqueda de una superficie matemática que pase por cada uno de los puntos conocidos, permitiendo el cálculo del valor de la humedad en cualquier punto del modelo a partir de sus coordenadas X e Y.
Para ello, en el software MatLAB, se fueron comprobando los resultados obtenidos con distintos grados de polinomio, teniendo en cuenta las limitaciones por el grado de libertad. Finalmente, se programó el cálculo de los coeficientes de una superficie polinómica de grado 5, en donde la humedad en un punto X,Y del modelo viene dada por la fórmula:

Para evitar problemas de condicionamiento de las matrices de cálculo hay que normalizar las variables de entrada por medio de las expresiones siguientes:

Donde Sx y Sy son las desviaciones estándar. En el cuadro siguiente se pueden ver los valores de los coeficientes de los polinomio calculados para cada uno de los meses.

Coeficientes de los polinomiosde ajuste de humedad relativa por meses

El índice de correlación R y el error medio cuadrático (rms) en % de humedad relativa para cada mes obtenido fue el siguiente:

A la vista de los valores obtenidos, se observa que se han conseguido mejores resultados en los meses con mayor gradiente de valores de humedad relativa (meses de primavera y verano), y viceversa, en los meses donde la diferencia entre la máxima y la mínima de la humedad relativa es menor, el ajuste ha devuelto los peores resultados.

Una vez obtenidos estos valores se calcularon los mapas mensuales de humedad relativa, sirviendo para ello como base, el grid creado para el MDE y comprobando con éste la presencia de terreno antes de realizar el cálculo. A modo de ejemplo se muestra el mapa de Humedad Relativa media para el mes de mayo.